"¿Por qué un número dividido entre cero da infinito?"

El vídeo del canal Derivando, del divulgador matemático Eduardo Saenz de Cabezón nos resuelve la archiconocida cuestión de la divisibilidad entre cero. "¿Por qué cualquier número dividido entre cero da infinito?", "¿cuánto da cero entre cero?" son preguntas cuya respuesta irá explicando a lo largo del vídeo.
Primero habla de aspectos elementales de la división, como las fracciones o la fórmula de la división (a/b = c <=> c · b = a), centrándose en este último para explicar el tema del vídeo. Para demostrar que cero "da" infinito ejemplifica con la división "1/2 = 0'5" y va disminuyendo los valores que toma el denominador para ver que ocurriría si este fuese cero. A medida que estos valores son más próximos al 0, el resultado de la división es mayor. Concluye deduciendo que en el hipotético caso de dividir un número entre cero, el valor sería tan elevado que acabaría siendo infinito. Matemáticamente habla de límites porque el límite de 1 entre x cuando x tiende a 0 es igual a infinito. A demás como bien aclara: "Infinito no es un número, sólo es una expresión de un límite"; de ahí vienen las comillas en el título del vídeo al "da".
Sin embargo para explicar qué da 0 dividido entre 0  no habla tanto de límites como de sucesiones.

Crítica al sistema educativo y posibles propuestas de mejora

El otro día, estaba viendo las redes sociales como suelo hacer en mi escaso tiempo libre, pero esta vez vi algo diferente a lo banal de la vida personal de los usuarios: Una chica de 2º de bachillerato había subido en sus historias (publicaciones de 24 horas de duración) vídeos donde volcaba toda su frustración sobre su situación y sobre el sistema educativo del que formaba parte. Sus quejas iban orientadas a dos aspectos importantes que caracterizan el sistema actual: las inútiles habilidades que desarrollamos principalmente y el desprestigio y la desvalorización que se le da al conocimiento.

En primer lugar me gustaría hablar de la principal herramienta del conocimiento en la que se basa el sistema educativo: la memorización. La desarrollamos cuando nos enfrentamos a una asignatura de contenidos tangibles, no abstractos (eg.: La Revolución Industrial en el siglo XIX). El sistema educativo actual premia a aquellos que tienen una mayor capacidad receptiva, a aquellos que recuerdan más características a cerca de un tema en concreto, aquellos que retienen más fechas. Si bien es cierto que la memorización tenía su utilidad elemental hace unos años, cuando para rememorar un conocimiento específico tenías que ir a la biblioteca o buscar en enciclopedias y libros de texto; hoy en día, con el desarrollo de las nuevas tecnologías, se ha perdido esa utilidad. Y se ha perdido en la medida en que todo individuo tiene un dispositivo en su bolsillo capaz de acceder a todo el conocimiento existente en segundos. Ya no vale la antigua norma de "el más inteligente es aquel que más datos conoce" porque los datos ahora están ahí, para todos y sin un gran esfuerzo ni investigación para encontrarlos. El problema es que actuamos como si nada cambiase y estamos viviendo una época de inmensos cambios.

Por otra parte, estamos viendo cómo el sistema educativo se esfuerza en que seamos una población más enriquecida culturalmente y en que seamos capaces de ver el verdadero valor del conocimiento. Para ello nos mandan memorizar las características de alguna corriente literaria sin haber leído un sólo libro de esos autores. Para ello nos mandan memorizar épocas históricas de enorme relevancia sin la necesidad de entender. Porque si hay algo que no valora en absoluto el sistema educativo es a aquel estudiante que entiende lo que está diciendo. Más le vale al alumno plasmar toda la lección sin reflexión alguna en el examen que una realidad aproximada y comprendida por él. Porque cuando un estudiante promedio recita: "La grave crisis de subsistencia en Francia fue uno de los factores que condicionó el levantamiento de las masas populares en la Revolución francesa", muy probablemente no está entendiendo lo que es una crisis de subsistencia, la situación que se vivía en Francia en los momentos previos a la revolución, lo que implicaba un levantamiento popular en la época, etc. Todo ese conocimiento se esfuma, no queda en la mente del estudiante y no contribuye a su desarrollo personal ni intelectual. Y si algo caracteriza a los estudiantes de hoy es el aborrecimiento frente al conocimiento, la falta de curiosidad y de interés por cualquier materia, fruto de la desvalorización que se le da al conocimiento en los centros educativos. Es como si nos lo arrojasen a la cara, como si fuera barro. Además, se da una diferenciación entre el conocimiento útil (vinculado tradicionalmente a las ciencias y a la tecnología) y el conocimiento inútil (todo lo referente a las artes, las letras, etc.). Ya lo decía Aristóteles: "El mejor conocimiento existente es aquel que no sirve para nada". Es aquel conocimiento que se aprende por el mero hecho de conocer el mundo que nos rodea como objeto de interés de estudio. Y estos conocimientos tienen una relevancia fundamental, ya que despertarán en los estudiantes afanes de aprender cada vez más y de reflexionar a cerca de qué nos suscita interés sobre lo aprendido. Lo peor de esto es que se desprestigia enormemente este tipo de conocimientos, lo cual lleva al alumno a que no se interese por nada y no se enriquezca culturalmente. Recordemos el objetivo que persigue el sistema educativo, ¿se ha logrado?

Otro gran problema del sistema educativo que ejercen los alumnos se describe en esta situación: Un profesor le pregunta algo a un alumno y este le responde "no sé".
Un "no sé" que revela muchas cosas. Entre ellas está el arraigado pensamiento en el alumnado de que no importa si esa persona no sabe, porque inmediatamente después un segundo alumno responderá correctamente. Entonces el primero responde "no sé", como si fuera una respuesta, como si fuera válido contestar algo así. Y, lamentablemente, la situación que se da después de ese "no sé", es que no se hace nada por saber y la gente se conforma con su ignorancia.

Obviamente, la culpa de que se haya llegado al caso anterior no es del primer alumno que pronunció las desafortunadas palabras. Hablamos de sistemas, no de individuos; hablamos del sistema acutal que da cabida a que se den este tipo de situaciones. Un sistema que nos ha instaurado desde pequeños la idea de que no importa que comprendamos la realidad o no, siempre y cuando aprobemos el examen. Entonces, ¿qué hacer para cambiar el sistema? Desde mi perspectiva como estudiante, es necesario un cambio de mentalidad y fundamento del sistema. Un cambio enfocado a desarrollar las competencias lingüísticas de los alumnos, en lo referente a la expresión y defensa razonada de las ideas propias. Crear un sistema en el que se cuestione la realidad y no se asuma, un sistema protagonizado por el análisis crítico y por el pensamiento racional, un sistema en el que se transmitan los verdaderos valores del conocimiento y de la cultura. Porque lo que estamos creando con el sistema educativo actual es una población desinteresada; una población, como diría el filósofo alemán I. Kant, aún en la "minoría de edad". Siempre podemos optar por el cambio, por la alternativa al sistema actual, por alcanzar la "mayoría de edad". Así que atrévete a cambiar, "atrévete a saber".
.
.
Sapere aude - Immanuel Kant.

Corrección Prueba de Funciones Polinómicas de Tercer Grado

Prueba Funciones Polinómicas de Tercer Grado

Valoración del examen de recuperación del primer trimestre

Este examen fue muy parecido al otro en cuanto a los contenidos. Algo a destacar es que fue significantemente más corto que el examen final del primer trimestre, lo que es de agredecer. Sin embargo, la complicación de los ejercicios se mantenía en su nivel. Por ello no realicé algunos de los ejercicios propuestos aunque creo que los que hice, están bien hechos. Considero que el hacerlo individualmente ha sido un acierto al tratarse del examen de recuperación, dado que así se veía el nivel que cada alumno aportaba a la pareja.

Con todo esto creo que mi nota podría ser de un 3'75 sobre 10, manteniendo el nivel que obtuve en la primera evaluación.

Reflexión del viaje a Alemania

Una vez pasadas las fiestas navideñas, escribo sobre la experiencia que vivimos en Intercambio de Alemania (una beca del Proyecto Erasmus Plus, financiado por la UE) y sobre lo que me quedo de esta. Llegamos a nuestro destino (Heidenheim) un 14 de diciembre tras un largo trayecto desde España. Allí conocimos a nuestros compañeros de intercambio, convivimos con sus respectivas familias y visitamos los monumentos y sitios más importantes de la ciudad, así como otras ciudades como Stuttgart (donde visitamos su parlamento) o Ulm. En esta última, estuvimos en su antiguo campo de concentración. Creo que hablo en el nombre de mis compañeros al decir que esta fue la visita, sin lugar a dudas, más enriquecedora y reveladora, dado que pudimos ver con nuestros propios ojos la realidad que vivían los opositores al Tercer Reich alemán.

El objetivo principal del proyecto era que nos diéramos cuenta del patrimonio cultural con el que cuentan ambos países. Su historia, su cultura, las tradiciones, las lenguas y, finalmente, la democracia que caracteriza los gobiernos europeos. Nos centrábamos en nuestras visitas en este aspecto fundamental del propio país, planteándolo desde diferentes perspectivas; bien realizando un ejercicio de gobierno representativo en el Parlamento de Stuttgart o bien visitando el monumento de dudosa moralidad de Rommel en Heidenheim. ¿Son los gobiernos representativos un auténtico sistema democrático? ¿Es necesario borrar toda muestra del oscuro pasado que a día de hoy nos atormenta? Estas pueden ser algunas de las preguntas que surgirían después de reflexionar sobre las visitas que hicimos durante el viaje. Y a menudo, resulta de mayor relevancia que lleguemos a dilemas de este tipo en relación con la democracia y nuestro patrimonio cultural a que podamos responder estos. Supongo que es eso con lo que me quedo de esta experiencia.

Ejercicios 9 y 10 (Parte 3)